Friday, 15 December 2017

Glidande medelvärde kort lång


Välja ett långsiktigt rörligt medelvärde. Använd ett glidande medelvärde som är ungefär hälften av cykelns längd som du spårar. Om cykelns längd är högst 250 dagar 1 år är ett 125 dagars glidande medel lämpligt. Variera så att du förmodligen kommer att vara kvar med ett urval av flera olika tidsperioder. Markera ett antal MAs mot diagrammets prishistoria och jämföra resultaten och välj sedan den bästa passformen. Du kan välja mellan tre typer av glidande medelvärde på Incredible Charts Vilka är skillnaderna. Varje typ av rörligt medelvärde har olika egenskaper. Enkela glidande medelvärden har en tendens att barka två gånger, vilket ger en signal när data utanför det normala intervallet läggs till och motsatt signal när samma data släpps från det glidande genomsnittet Beräkning i slutet av tidsperioden De bör undvikas av denna anledning. Du kan också se på det ovanstående diagrammet att det vägda glidande medlet är mer responsivt än det exponentiella glidande medelvärdet G högre och snabbare än EMA under starka trender som faller snabbare och längre under nedåtgående trender och omskolning snabbare på reverseringar. I diagrammet nedan kan man se att det finns en signifikant skillnad mellan det 120-dagars exponentiella glidande medlet och vägd rörelse Genomsnittet Det 80-dagars exponentiella glidande medlet är närmare passform än 120-dagars EMA. Kort sagt bör SMA undvikas och den viktiga glidande genomsnittliga tidsperioden ökade med ungefär 50 jämfört med exponentiell glidande medelvärde. Vad är skillnaden mellan ett 30-veckors viktat glidande medelvärde och dess dagliga motsvarighet. Mycket lite om man tittar på tabellen nedan. Visserligen MA s är ett arv av dagarna före datorer när näringsidkare beräknade MA s med sina Texas Instruments kalkylator eller till och med en Burroughs-tilläggsmaskin. Inputdata hölls till ett minimum. Du kan inte få din tårta och äta det oavsett vilket rörligt medel du väljer, antingen. Håll dig i trenden men ta dig ut sent vid utgången eller. Du ut tidigare men ger mer tidiga utgående signaler som kostar dig pengar och höjer ditt blodtryck. Du måste bestämma vad ditt primära mål är att rida trenden fram till dess slut eller för att göra en snabb utgång när trenden reverserar. I en snabb - rörlig trend eller blow-off, kommer du vilja använda ett snabbare rörligt medelvärde som 100-dagars EMA ovan. I en långsiktig trend går det långsammare glidande genomsnittet bättre, men du kan ofta stoppas med båda. MA s är inte lämpade för handel med långsamma trender. Det finns bara för många falska utgående signaler, oavsett om du handlar med ett snabbare rörligt medelvärde eller en långsammare. Använd ett filter för att utesluta långsamma trender och använd sedan ett snabbare rörligt medel för återstående Starkare trender. Ingen överlappning eller ett mellanslag mellan den tidigare sekundära höga och nuvarande sekundära låga eller vice versa i en nedåtriktad trend. För mer om utrymmen, se blinda freddy trends. En sekundärkorrigering eller diagrammönster som respekterar det långsiktiga glidande medeltalet Kortfristig korr Ections kan användas, men ju kortare korrigeringen desto större är risken. Direktivet rörelsessystemet 11 veckors ADX 25 eller 30 och DI över DI - eller under, för en nedåtriktad. Prisvärd Oscillator 20 veckor större än noll. Om du kommer att använda ett snabbare rörligt medelvärde för att spåra primära trender, och jag rekommenderar att du försöker ett av följande.100-dagars EMA eller.150-dagars WMA om du är ett vanligt varelse, en 30-veckors WMA vann t Gör mycket skillnad. Om du tycker att de är för mottagliga, öka sedan tidsperioden tills du uppnår önskat resultat. Om du använder enkla glidande medelvärden Var försiktig att viktade glidande medelvärden är mycket mer mottagliga än exponentiella MAs Undvik att använda långsiktiga MA på En långsiktig trend - använd ett filter för att identifiera dem. Försök använda en snabbare glidande 100-dagars EMA eller 150-dagars viktad MA på starka trends. Medelvärdena - Enkla och Exponentiella. Medelvärdena - Enkla och Exponentiella. Prisdata för att bilda en trend efter indikator De förutspår inte prisriktningen utan definierar snarare den aktuella riktningen med en fördröjning. Förflyttande medelvärden fördröjning, eftersom de är baserade på tidigare priser. Trots denna fördröjning hjälper glidande medelvärden till en jämn prisåtgärd och filtrerar bort bullret. De utgör också byggstenarna för många andra Tekniska indikatorer och överlagringar, såsom Bollinger Bands MACD och McClellan Oscillator De två mest populära typerna av glidande medelvärden är Simple Moving Average SMA och Exponentential Moving Average EMA. Dessa rörliga medelvärden kan användas för att identifiera riktningens riktning eller definiera potential Stöd och motståndsnivåer. Här är diagrammet med både en SMA och en EMA på den. Klicka på diagrammet för en live version. Simply Moving Average Calculation. Ett enkelt glidande medelvärde bildas genom att beräkna det genomsnittliga priset på en säkerhet över ett visst antal Perioder De mest glidande medelvärdena baseras på slutkurserna Ett 5-dagars enkelt glidande medelvärde är den fem dagars summan av slutkurserna dividerat med fem. Som namnet antyder, ett glidande medelvärde är ett medelvärde som flyttar Gammal data släpps när nya data kommer tillgängliga Detta medför att medelvärdet flyttas längs tidsskala Nedan är ett exempel på ett 5-dagars glidande medelvärde som utvecklas över tre dagar. Den första dagen i glidande medelvärde täcker helt enkelt de senaste fem dagarna Den andra dagen i glidande medel sjunker den första datapunkten 11 och lägger till den nya datapunkten 16 Den tredje dagen i glidande medel fortsätter genom att släppa den första datapunkten 12 och lägga till den nya datapunkten 17 I den Exempel ovan stiger priserna gradvis från 11 till 17 över totalt sju dagar. Observera att det rörliga genomsnittet också stiger från 13 till 15 över en tre dagars beräkningsperiod. Notera också att varje glidande medelvärde ligger strax under det sista priset. Till exempel glidande medelvärde för dag ett är 13 och det sista priset är 15 Priserna de föregående fyra dagarna var lägre och det medför att det rörliga genomsnittet försvinner. Exponential Moving Average Calculation. Exponential glidande medelvärden minskar fördröjningen genom applicering g mer vikt vid senaste priser Den vikt som tillämpas på det senaste priset beror på antalet perioder i glidande medelvärdet. Det finns tre steg för att beräkna ett exponentiellt glidande medelvärde. Beräkna först det enkla glidande medlet. Ett exponentiellt glidande medelvärde för EMA måste börja någonstans Så ett enkelt glidande medelvärde används som föregående period s EMA i den första beräkningen Andra, beräkna viktnings multiplikatorn Tredje, beräkna exponentiell glidande medelvärdet Formeln nedan är för en 10-dagars EMA. A 10-perioders exponentiell glidande medel gäller en 18 18 viktning till det senaste priset En 10-årig EMA kan också kallas en 18 18 EMA En 20-årig EMA tillämpar en 9 52 viktning till det senaste priset 2 20 1 0952 Observera att viktningen för den kortare tidsperioden är mer än vikten för längre tidsperiod Faktum är att vikten sjunker med hälften varje gång den glidande medeltiden fördubblas. Om du vill ha en viss procentandel för en EMA kan du använda denna formel Att konvertera det till tidsperioder och ange det där värdet som EMA s parameter. Längs är ett kalkylblad exempel på ett 10 dagars enkelt glidande medelvärde och ett 10-dagars exponentiellt glidande medelvärde för Intel Simple glidande medelvärden är rakt framåt och kräver liten förklaring 10-dagars genomsnittet flyttas helt enkelt eftersom nya priser blir tillgängliga och gamla priser faller av. Det exponentiella rörliga medlet börjar med det enkla glidande medelvärdet 22 22 i den första beräkningen Efter den första beräkningen tar den normala formeln över eftersom en EMA börjar med en Enkelt glidande medelvärde kommer dess verkliga värde inte att realiseras förrän 20 eller så perioder senare Med andra ord kan värdet på Excel-kalkylbladet skilja sig från diagramvärdet på grund av den korta återkallstiden. Detta kalkylblad går bara tillbaka 30 perioder, vilket betyder att påverkan av det enkla glidande medlet har haft 20 perioder att sprida StockCharts går tillbaka åtminstone 250-perioder, typiskt mycket längre för dess beräkningar, så effekterna av simen glidande medelvärde i den första beräkningen har helt försvunnit. Lagfaktorn. Ju längre glidande medelvärde desto mer blir det 10-dagars exponentiella glidande medelvärdet att krama priserna ganska nära och vända sig strax efter prissättningen. Korta glidande medelvärden är som fartygsbåtar - Snyggt och snabbt att byta I motsats innehåller ett 100-dagars glidande medelvärde massor av tidigare data som saktar ner. Längre glidande medelvärden är som havs tankfartyg - slö och långsam att förändra. Det tar en större och längre prisrörelse för en 100-dagars Flytta medelvärdet för att ändra kursen. Klicka på diagrammet för en levande version. Diagrammet ovan visar SP 500 ETF med en 10-dagars EMA nära följande priser och en 100-dagars SMA-slipning. Även vid nedgången januari-februari, - dag SMA höll kursen och sänktes inte. Den 50-dagars SMA passar någonstans mellan 10 och 100 dagars glidande medelvärden när det gäller lagfaktorn. Simple mot exponentiella rörliga medelvärden. Även om det finns tydliga skillnader mellan enkla mo Vingmedelvärden och exponentiella rörliga medelvärden är en inte nödvändigtvis bättre än de andra exponentiella glidmedelvärdena med mindre fördröjning och är därför känsligare för de senaste priserna - och de senaste prisförändringarna Exponentiella glidmedelvärden kommer att vända sig före enkla glidmedelvärden Enkla glidande medelvärden å andra sidan Hand representerar ett sant genomsnitt av priser under hela tidsperioden. Således kan enkla glidande medelvärden vara bättre lämpade för att identifiera stöd - eller motståndsnivåer. Att räkna med medelpreferensen beror på mål, analysstil och tidshorisont. Chartister ska experimentera med båda typerna av rörelse medelvärden och olika tidsramar för att hitta den bästa passningen Tabellen nedan visar IBM med 50-dagars SMA i rött och 50-dagars EMA i grönt Bägge toppade i slutet av januari, men nedgången i EMA var skarpare än minskningen i SMA EMA vände sig upp i mitten av februari, men SMA fortsatte lägre till slutet av mars. Notera att SMA visade sig över en månad efter EMA. Len gths och tidsplaner. Längden på det rörliga genomsnittet beror på de analytiska målen. Korta glidande medelvärden 5-20 perioder passar bäst för kortsiktiga trender och handel. Chartister intresserade av medellångtidsutveckling skulle välja längre glidande medelvärden som kan förlänga 20- 60 perioder Långsiktiga investerare föredrar att flytta medelvärden med 100 eller flera perioder. Vissa rörliga genomsnittslängder är mer populära än andra. Det 200-dagars glidande medlet är kanske det mest populära. På grund av dess längd är det tydligt ett långsiktigt glidande medelvärde Därefter är det 50-dagars glidande medlet ganska populärt för den medellånga trenden. Många kartläggare använder 50-dagars och 200-dagars glidande medelvärden tillsammans. På kort sikt var ett 10-dagars glidande medelvärde ganska populärt tidigare eftersom det var lätt att beräkna En bara lade till siffrorna och flyttade decimalpunkten. Trendidentifiering. Samma signaler kan genereras med hjälp av enkla eller exponentiella glidmedel. Såsom noteras ovan beror preferensen på varje individ. Dessa e Xamples nedan kommer att använda både enkla och exponentiella glidande medelvärden. Termen glidande medel gäller både enkla och exponentiella glidande medelvärden. Riktningen för glidande medel ger viktig information om priser Ett stigande glidande medelvärde visar att priserna i allmänhet ökar. Ett fallande glidande medel indikerar att Priserna faller i genomsnitt Ett stigande långsiktigt glidande medel återspeglar en långsiktig uppgång Ett fallande långsiktigt glidande medel återspeglar en långsiktig nedåtgående trend. Tabellen ovan visar 3M MMM med ett 150-dagars exponentiellt glidande medelvärde. Detta exempel visar hur bra glidande medelvärden fungerar när trenden är stark. Den 150-dagars EMA-enheten avstod i november 2007 och igen i januari 2008 Observera att det tog 15 nedgångar för att vända riktningen för detta glidande medelvärde. Dessa eftersläpande indikatorer identifierar trendomvandlingar som de Sker i bästa fall eller efter att de uppstått i värsta fall fortsatte MMM lägre till mars 2009 och ökade sedan 40-50. Notera att 150-dagars EMA inte kom upp Till efter denna ökning En gång det gjorde emellertid MMM fortsatt de närmaste 12 månaderna. Flyttande medelvärden arbetar briljant i starka trender. Dubbelkorsningar. Två rörliga medelvärden kan användas tillsammans för att generera crossover-signaler. I teknisk analys av finansmarknaderna kallar John Murphy detta Dubbla crossover-metoden Dubbelkorsningar omfattar ett relativt kort glidande medelvärde och ett relativt långt glidande medelvärde. Som med alla glidande medelvärden definierar den allmänna längden för glidande medel tidsramen för systemet Ett system som använder en 5-dagars EMA och 35-dagars EMA skulle anses vara kortsiktigt Ett system med en 50-dagars SMA och 200-dagars SMA skulle anses vara på medellång sikt, kanske till och med på lång sikt. En hausig crossover uppträder när det kortare glidande medelvärdet passerar över det längre glidande genomsnittet. Detta är också Känt som ett gyllene kors En bearish crossover uppträder när det kortare glidande medelvärdet korsar det längre glidande medlet. Detta kallas ett dött kors. Långsignaler Systemet använder trots allt två nedslagsindikatorer Ju längre glidande medeltider, desto större är fördröjningen i signalerna. Dessa signaler fungerar bra när en bra trend tar tag. Ett glidande medelvärdesöverföringssystem kommer emellertid att producera massor av whipsaws i Frånvaron av en stark trend. Det finns också en trippel crossover-metod som involverar tre glidande medelvärde. Igen genereras en signal när det kortaste glidande medelvärdet passerar de två längre glidande medelvärdena. Ett enkelt tredubbelt crossover-system kan innebära 5-dagars, 10-dagars och 20-dagars glidande medelvärde. Diagrammet ovan visar Home Depot HD med en 10-dagars EMA-grön streckad linje och 50-dagars EMA-röd linje. Den svarta linjen är det dagliga stänget. Med en glidande medelvärde skulle det ha resulterat i tre whipsaws innan man fick en bra handel 10-dagars EMA bröt under 50-dagars EMA i slutet av oktober 1, men det varade inte länge då 10-dagarna flyttade tillbaka ovan i mitten av november 2. Detta kors varade längre, men nästa bearish crossover i Janu ary 3 inträffade i slutet av november prisnivåer, vilket resulterade i en annan whipsaw Detta baissekorset varade inte länge då 10-dagars EMA flyttade tillbaka över 50-dagen några dagar senare 4 Efter tre dåliga signaler föreslog den fjärde signalen ett starkt drag När beståndet avancerade över 20. Det finns två takeaways här. För det första är crossovers utsatta för whipsaw. Ett pris - eller tidsfilter kan användas för att förhindra whipsaws. Handlare kan kräva att crossover ska vara 3 dagar före skådespel eller kräva 10-dagars EMA till Flytta sig under 50-dagars EMA med en viss mängd innan du spelar Second, kan MACD användas för att identifiera och kvantifiera dessa övergångar. MACD 10,50,1 kommer att visa en linje som representerar skillnaden mellan de två exponentiella glidmedelvärdena MACD blir positiv under en Gyllene kors och negativa under ett dött kors Percentagepris Oscillator PPO kan användas på samma sätt för att visa procentuella skillnader Observera att MACD och PPO är baserade på exponentiella glidande medelvärden och kommer inte att matcha med enkla glidande medelvärden. Detta diagram visar Oracle ORCL med 50-dagars EMA, 200-dagars EMA och MACD 50,200,1. Det fanns fyra glidande medelvärde över en 2 1 2-årsperiod De första tre resulterade i whipsaws eller dåliga affärer. En fortsatt utveckling började med fjärde korsningen som ORCL avancerad till mitten av 20-talet. Återigen fungerar glidande medelvärde överst när trenden är stark, men producerar förluster i frånvaro av en trend. Price Crossovers. Medelvärdena kan också användas för att generera signaler med enkel Prisövergångar En bullish signal genereras när priserna flyttar över det glidande genomsnittet. En baisseignal genereras när priserna går under det glidande medeltalet. Prisövergångar kan kombineras för att handla inom den större trenden. Det längre glidande mediet sätter tonen för den större trenden och kortare glidande medelvärde används för att generera signalerna. Man skulle leta efter hausse priskorsningar endast när priserna redan ligger över det längre glidande genomsnittet. Detta skulle handla i harmoni med större trend Om exempelvis priset ligger över 200-dagars glidande medelvärde, skulle kartläggare bara fokusera på signaler när priset rör sig över 50-dagars glidande medelvärde. Ett drag under 50-dagars glidande medelvärde skulle givetvis föregås av en sådan signal, men Sådana baisse kors skulle ignoreras eftersom den större trenden är upp Ett baisse kors skulle helt enkelt föreslå en återhämtning inom en större uppåtgående. Ett kors bakom 50-dagars glidande medelvärde skulle signalera en uppgång i priserna och fortsättningen av den större uptrenden. Nästa diagram visar Emerson Electric EMR med 50-dagars EMA och 200-dagars EMA. Aktien flyttades över och hölls över det 200-dagars glidande medeltalet i augusti. Det fanns dips under 50-dagars EMA i början av november och igen i början av februari. Priset flyttade snabbt tillbaka ovanför 50-dagars EMA för att ge positiva signaler gröna pilar i överensstämmelse med den större uppåtgående MACD 1,50,1 visas i indikatorfönstret för att bekräfta prisövergångar över eller under 50-dagars EMA. Den 1-dagars EMA är lika med slutkurs MAC D 1,50,1 är positiv när stängningen ligger över 50-dagars EMA och negativ när stängningen ligger under 50-dagars EMA. Support och Resistance. Moving medelvärden kan också fungera som stöd i en uptrend och motstånd i en downtrend En kortsiktig uppgång kan hitta stöd nära det 20-dagars enkla glidande medlet, vilket också används i Bollinger Bands. En långsiktig uptrend kan hitta stöd nära 200-dagars enkelt glidande medelvärde, vilket är den mest populära långsiktiga rörelsen genomsnittet Om faktum kan det 200-dagars glidande medletet erbjuda stöd eller motstånd, helt enkelt för att det används så mycket. Det är nästan som en självuppfyllande profetia. Tabellen ovan visar NY Composite med 200-dagars enkelt glidande medelvärde från mitten av 2004 fram till slutet av 2008 200-dagarsleveransen stödde flera gånger under förskottet När trenden var omvänd med en dubbelstöd, var det 200 dagars glidande medelvärdet som motstånd runt 9500. Förvänta dig inte exakt stöd och motståndsnivåer från glidande medelvärden , speciellt längre mo vingmedelvärden Marknaderna drivs av känslor, vilket gör dem benägna att överskridas. Istället för exakta nivåer kan flytta medelvärden användas för att identifiera stöd - eller motståndszoner. Fördelarna med att använda glidande medelvärden måste vägas mot nackdelarna. Rörliga medelvärden följer trenden, eller släp, indikatorer som alltid kommer att vara ett steg bakom Detta är inte nödvändigtvis en dålig sak Trots allt är trenden din vän och det är bäst att handla i riktning mot trenden. Flyttande medelvärden försäkra sig om att en näringsidkare står i linje med aktuell trend Trots att trenden är din vän, spenderar värdepapper mycket tid i handelsområden, vilket gör rörliga medeltal ineffektiva. I en trend kommer glidande medelvärden att hålla dig kvar, men också ge sena signaler. Förvänta dig inte att sälja på Topp och köp i botten med hjälp av glidande medelvärden Som med de flesta tekniska analysverktyg bör rörliga medelvärden inte användas ensamma, men i kombination med andra kompletterande verktyg kan Chartists använd glidande medelvärden för att definiera den övergripande trenden och använd sedan RSI för att definiera överköpta eller överlämnade nivåer. Lägga till rörliga medelvärden till StockCharts Charts. Användande medelvärden är tillgängliga som prisöverlagringsfunktion på SharpCharts-arbetsbänken Med hjälp av rullgardinsmenyn Överlag kan användarna välja antingen ett enkelt glidande medelvärde eller ett exponentiellt glidande medelvärde Den första parametern används för att ställa in antalet tidsperioder. En valfri parameter kan läggas till för att ange vilket prisfält som ska användas i beräkningarna - O för Open, H för High , L för Låg och C för Stäng A-komman används för att separera parametrar. En annan valfri parameter kan läggas till för att flytta de glidande medelvärdena till vänster eller höger framtid. Ett negativt tal -10 skulle flytta det glidande medelvärdet till vänster 10 perioder Ett positivt tal 10 skulle flytta det glidande medlet till de rätta 10 perioderna. Flera glidande medelvärden kan överlagras prissättet genom att helt enkelt lägga till en annan överlagringslinje till arbetsbänken StockCharts me mbers kan ändra färger och stil för att skilja mellan flera glidande medelvärden Efter att ha valt en indikator öppnar du Avancerade alternativ genom att klicka på den lilla gröna triangeln. Avancerade alternativ kan också användas för att lägga till ett glidande genomsnittligt överlag till andra tekniska indikatorer som RSI, CCI och Volume. Klicka här för ett live-diagram med flera olika glidande medelvärden. Använd Moving Averages med StockCharts Scans. Here är några exempel skanningar som StockCharts medlemmar kan använda för att söka efter olika rörliga genomsnittssituationer. Bullish Moving Average Cross Denna sökning söker efter aktier med ett stigande 150-dagars enkelt glidande medelvärde och ett hausseartat kors på 5-dagars EMA och 35-dagars EMA 150-dagars glidande medelvärde ökar så länge som det handlar över sin nivå för fem dagar sedan. Ett hausseartat kors inträffar när 5-dagars EMA rör sig över 35-dagars EMA på över genomsnittlig volym. Bärbar rörlig medelkors Denna sökning söker efter aktier med en fallande 150- Dags enkelt glidande medelvärde och ett baisse kors av 5-dagars EMA och 35-dagars EMA Det 150-dagars glidande medlet faller så länge det handlar under sin nivå för fem dagar sedan. Ett baisse kors inträffar när 5-dagars EMA flyttas under 35-dagars EMA på abo Ve genomsnittlig volym. Ytterligare studie. John Murphy s bok har ett kapitel som ägnas åt glidande medelvärden och deras olika användningsområden. Murphy täcker för och nackdelar med glidande medelvärden. Dessutom visar Murphy hur glidande medelvärden arbetar med Bollinger Bands och kanalbaserade handelssystem. Teknisk Analys av finansmarknaderna John Murphy. Moving Average - MA. BREAKING DOWN Moving Average - MA. As ett SMA-exempel, överväga en säkerhet med följande stängningskurser över 15 dagar. Vecka 1 5 dagar 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 dagar 26, 28, 26, 29, 27.Veek 3 5 dagar 28, 30, 27, 29, 28.A 10-dagars MA skulle medeltala slutkurserna för de första 10 dagarna som första datapunkt Nästa datapunkt skulle släppa det tidigaste priset, lägga till priset på dag 11 och ta medeltalet och så vidare som visas nedan. Som tidigare noterat lagrar MAs nuvarande prisåtgärd eftersom de är baserade på tidigare priser, ju längre tid för MA, desto större fördröjning Således kommer en 200-dagars MA att ha en mycket större grad av fördröjning än en 20-dagars M En eftersom den innehåller priser under de senaste 200 dagarna. MA: s längd som ska användas beror på handelsmålen, med kortare MAs som används för kortfristig handel och långsiktig MAs som är mer lämpade för långsiktiga investerare. Den 200-dagars MA är allmänt följt av investerare och handlare, med raster över och under detta glidande medelvärde anses vara viktiga handelssignaler. MAs ger också viktiga handelssignaler på egen hand eller när två genomsnitt överstiger. En stigande MA indikerar att säkerheten är i en uptrend medan En minskande MA indikerar att den ligger i en downtrend På liknande sätt är uppåtgående momentum bekräftat med en haussead crossover som uppstår när en kortvarig MA korsar en längre sikt MA Nedåtgående momentum bekräftas med en baisse-crossover som uppträder när en kort - Termen MA passerar under en längre tid MA.

No comments:

Post a Comment