Jag läser ett papper där termen villkorlig varians nämns men jag är inte riktigt säker på vad som menas med detta och hur det kan beräknas. Figur 2 visar de villkorliga avvikelserna av den centrerade avkastningen av den serie av priser som studeras. Långt är vet termen villkorliga avvikelser används endast i GARCH-modeller Så antar jag att för att beräkna dessa avvikelser måste man använda en GARCH-modell för avkastningen. Först måste man beräkna avkastningen rt ln pt - ln p avkastningen borde centreras via hat, det är ganska osäker om detta menas med centrerat. Det sista steget skulle vara att tillämpa en GARCH-modell. Detta går i rätt riktning eller är jag helt borta här. Skakad 18 juni 13 kl 14 02. Låt oss ta ett enkelt exempel för att svara på en bred men intressant fråga. Imagine att vi har en daglig retur serie betecknad r som antas vara stationär och låt oss ta lite tid att definiera huvudbegrepp. Medelvärdet av r betecknas du är jus T dess förväntan E r Det är inte tid varierande Du kan beräkna det direkt med förväntningsformeln. Den villkorliga medelprocessen hänvisar till förväntan på serien vid tiden t med tidigare information. E y Omega Det är tidsmässigt varierande och det är anledningen Vi skriver det med en tidsabonnemang u Denna process brukar uppskattas med hjälp av autoregressiva ARMA-modeller med rörlig genomsnitts. Intuitionen är att vi kan upptäcka några autokorrelationer i returserien ex ex om dag ett är upp, dagen efter har större sannolikhet att vara nere är ett exempel. Så långt så bra kan vi anta att vi kan beräkna en enkel genomsnittlig avkastning utan villkor eller en tidsvarierande dvs villkorlig genomsnittlig avkastning. Dock brukar människor också vara riskerade om du vet att din avkastning i genomsnitt följer en Processen är du sannolikt också intresserad av osäkerhetsrisk. I ekonomin är risken vanligen approximerad med det andra ögonblicket, dvs variansen. Nu får vi hoppa till variansdelen. Villkor för avvikelse Process Sec ond moment. På samma sätt som för den genomsnittliga processen kan vi uppskatta den ovillkorliga variationen i vår retur serie med en enkel variansformel sigma Var r. Nu kan du se att vår returserie uppvisar stora förändringar följt av stora förändringar under några dagar och går tillbaka till Dess ursprungliga ovillkorliga variansnivå Vi kan inse att variansen faktiskt är varierande i tiden vi observerar en viss volatilitetsklypning På samma sätt som för den villkorliga medelprocessen kan vi bygga en villkorlig variansprocess För detta ändamål använder vi olika verktyg de Garch-familiemodeller som Tillåter oss att modellera en tidsvariabel varians sigma Var r Omega Andra modeller existerar som Stokastiska volatilitetsmodeller. Nu har vi definierat de viktigaste begreppen vi kan hoppa till din fråga. Hur beräknar vi den villkorliga variansen i en tidsserie. Först modellerar vi Den villkorliga medelprocessen genom att använda en ARMA, ARFIMA och subtrahera den från den ursprungliga returserien för att erhålla returreserverna r - mu epsilon sigma z där z är en Iid process med E z 0 och Var z 1 Observera att den villkorliga variansen av epsilon är lika med sigma. Men eftersom vi vet att variansen är tidsvarierande vet vi också att sigma har en tidsberoende struktur och uppvisar autokorrelationer så returnerar rutorna Residualer Vi kan modellera den med hjälp av GARCH-klassen av modeller som mycket mycket kan ses som ARMA-modeller för den villkorliga variansprocessen. Exempel på en Garch 1,1 sigma en alpha epsilon beta sigma. När vi passar våra villkorliga variansmodeller kommer vi att vara kvar med den villkorliga variansprocessen sigma den här punkten känner vi till den betingade variansprocessen sigma och epsilon Detta tillåter oss att erhålla den slutliga standardiserade residualserien z som är iid och lika med epsilon sigma z. Hvad uppskattar vi det. Det enklaste sättet är att förlita sig på den maximala sannolikhetsberäkningen MLE-metoden Vi måste anta en fördelning för z de slutliga residualerna Eftersom vi vet att dessa rester är iid är det enkelt att beräkna logg sannolikheten för en gi ven z serie att vara mer exakt de typiska argumenten för sannolikhetsfunktionen är epsilon och sigma. Exempel. Om vi antar en normalfördelning för z är loggbarheten antagen att ingen konstant ges av LogLik - frac summa vänster logg 2 pi log sigma z right qquad - frac summa vänster logg 2 pi log sigma frac right. But hur kan vi praktiskt taget få z En lösning är att använda vad vi kallade filtreffärer som input returnerar serien och baserat på en specifik specifikation ex arma 1,1 - garch 1, 1, retur sigma Genom filtrering menar vi att vi tillämpade den autoregressiva ramrekursiva algoritmen på både medelvärdet och variansen på ingångsserien returneringsserien för att erhålla som utgångsen z. Ett exempel ser det här mycket trevliga inlägget se Lösning adderad av författaralgoritmen för att passa AR 1 GARCH 1,1-modellen av logreturneringar. Nästan vi kan använda några maximeringsalgoritmer för att hitta parametrar som producerar az-serien, vilket maximerar sannolikheten. Exempelvis kör vi filtret med AR-parameter 0 1 när vi försöker ett annat värde och så På med alla parametrar för att få de slutliga parametrarna maximera sannolikheten. För att få standardfel av de uppskattade parametrarna kan vi använda Hessian. Du kan använda klicka för att köra programvara för att uppskatta och mycket mer de villkorliga variansmedelvärdena processer Matlab, R och Ox har bland annat paket som ägnas åt denna uppskattning. Exempel på paket. - Detta är ett förenklingsexempel Exempel modeller som för närvarande används i litteraturen är mycket mer avancerade, till exempel innehåller Arch-in-mean-klassen av modeller den villkorliga variansen som en förklarande variabel I den villkorliga medelprocessen. - Du är inte tvungna att använda filter om du kan beräkna sannolikheten sannolikt baserat på parametrarna. - I verkligheten är uppskattningsdelen mycket svårare att göra, som exempel är valet av startvärden ett knepigt del.-Om du vill rekommendera ett annat mjukvarupaket, lägg det bara till i kommentarerna. GARCH och EWMA.21 Maj 2010 av David Harper, CFA, FRM, CIPM. AIM Jämför, kontrast och beräkna parametern etriska och icke parametriska tillvägagångssätt för bedömning av villkorlig volatilitet Inklusive GARCH APPROACH inklusive EXPONENTIAL SMOOTHING EWMA. Exponentialutjämning villkorlig parametrisk. Moderna metoder lägger större vikt vid ny information. Både EWMA och GARCH lägger större vikt på ny information. Dessutom är EWMA ett speciellt fall av GARCH, både EWMA och GARCH använder exponentiell utjämning. GARCH p, q och i synnerhet GARCH 1, 1.GARCH p, q är en allmän autoregressiv villkorad heteroskedastisk modell. Huvudaspekter inkluderar. Autoregressiv AR imorgon s varians eller volatilitet är en regressionsfunktion idag s varians det regres på sig själv. Konditional C morgondagens varians beror är villkorat av den senaste variansen En ovillkorlig varians skulle inte bero på dagens varians. Heteroskedastic H-avvikelser är inte konstanta, de fluxar över tiden. GARCH regresserar på fördröjda eller historiska termer De fördröjda termerna är antingen varians eller kvadrerade avkastningar. Den generiska GARCH p, q-modellen regresseras p kvadrerad avkastning och q varianter Därför lägger GARCH 1, 1 på eller återgår till den kvadrerade returen för sista perioden, dvs bara 1 avkastning och sista periodens varians dvs bara 1 varians GARCH 1, 1 ges med följande ekvation Samma GARCH 1, 1-formel Kan ges med grekiska parametrar Hull skriver samma GARCH ekvation som Den första termen gVL är viktig eftersom VL är den långsiktiga genomsnittliga variansen Därför är gVL en produkt det är den viktade långfristiga genomsnittliga variansen. GARCH 1, 1-modellen löser för Den villkorliga variansen som en funktion av tre variabler tidigare varians, tidigare avkastning 2 och långvarig varians Persistens är en funktion inbäddad i GARCH-modellen Tips I ovanstående formler är persistens bc eller alfa-1 beta. Persistens refererar till hur snabbt eller Sakta växlar variansen eller sönderfallet mot dess långsiktiga medelvärde. Hög persistens motsvarar långsam nedbrytning och långsam regression mot den genomsnittliga låga persistensen motsvarar snabb sönderfall och snabb återgång till medelvärdet. En uthållighet av 1 0 innebär ingen genomsnittsbackning. En persistens på mindre än 1 0 innebär återföring till medelvärdet, där en lägre persistens innebär större reversion till medelstickpunktet Som ovan är summan av vikterna som tilldelats den fördröjda variansen och fördröjda kvadrerade avkastningen persistens bc-persistens A Hög persistens större än noll men mindre än en innebär långsam reversering till medelvärdet Men om vikterna som tilldelas den fördröjda variansen och fördröjda kvadrerade avkastningen är större än en, är modellen icke-stationär Om bc är större än 1 om bc 1 modellen är icke-stationär och enligt Hull, instabil I vilket fall föredras EWMA Linda Allen säger om GARCH 1, 1.GARCH är både kompakt, dvs relativt enkelt och anmärkningsvärt exakta GARCH-modeller dominerar i vetenskaplig forskning. Många variationer av GARCH-modellen har försökt, men få har förbättrats på originalet. Nackdelen med GARCH-modellen är dess nonlinearitet sic. For exempel Lös för långvarig varians i GARCH 1,1. Överväga GARCH 1, 1 e quation nedan Antag att. a alfaparametern 0 2. Betaparametern 0 7, och. Notera att omega är 0 2 men inte missa omega 0 2 för den långvariga variansen Omega är produkten av gamma och den långvariga variansen Så om alfa beta 0 9 måste gamma vara 0 1 Med tanke på att omega är 0 2 vet vi att den långvariga variansen måste vara 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mere notationsskillnad mellan Hull och Allen. EWMA är ett speciellt fall av GARCH 1,1 och GARCH 1,1 är ett generaliserat fall av EWMA Den stora skillnaden är att GARCH innehåller extra termen för genomsnittlig reversering och EWMA saknar en genomsnittlig reversion Så här kommer vi från GARCH 1 , 1 till EWMA Sedan låt vi en 0 och bc 1, så att ovanstående ekvation förenklas till Detta motsvarar nu formeln för exponentiellt viktad glidande genomsnittlig EWMA I EWMA bestämmer lambda-parametern nu förfallet en lambda som ligger nära en Hög lambda uppvisar långsamt sönderfall. RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics är en märkesform av exponentiellt vägt mov Inom genomsnittlig EWMA-tillvägagångssätt Den optimala teoretiska lambda varierar efter tillgångsklass, men den övergripande optimala parametern som används av RiskMetrics har varit 0 94 I praktiken använder RiskMetrics endast en nedbrytningsfaktor för alla serier 0 94 för dagliga data 0 97 för månadsdata månad definierad som 25 handelsdagar Tekniskt är de dagliga och månatliga modellerna inkonsekventa. De är båda båda lätta att använda, de approximerar beteendet hos faktiska data ganska bra, och de är robusta till misspecifikation. Obs! GARCH 1, 1, EWMA och RiskMetrics är parametriska och recursive. Recursive EWMA. EWMA är tekniskt en oändlig serie men den oändliga serien reduceras elegant till en rekursiv form. Villkor och nackdelar med MA dvs STDEV vs GARCH. GARCH uppskattningar kan ge uppskattningar som är mer exakta än MA. Grafisk sammanfattning av parametriska metoder Som tilldelar mer vikt till de senaste avkastningarna GARCH EWMA. Summary Tips. GARCH 1, 1 är generalized RiskMetrics och omvänt RiskMetrics är begränsat fall av GAR CH 1,1 där en 0 och bc 1 GARCH 1, 1 ges av De tre parametrarna är vikter och därför måste summa till en. Var försiktig med den första termen i GARCH 1, 1 ekvation omega gamma genomsnittlig långvarig varians If Du blir ombedd för variansen, du kan behöva dela upp vikten för att beräkna den genomsnittliga variansen. Bestäm när och om en GARCH - eller EWMA-modell ska användas i volatilitetsuppskattning. I praktiken tenderar variansräntor att vara genomsnittliga GARCH 1, 1-modellen är teoretiskt överlägsen mer tilltalande än till EWMA-modellen. Kom ihåg, det är den stora skillnaden. GARCH lägger till parametern som väger det långsiktiga genomsnittet och därför innehåller det en genuin reversering. Tips GARCH 1, 1 är att föredra om inte den första parametern Är negativt vilket är underförstått om alfa beta 1 I detta fall är GARCH 1,1 instabilt och EWMA är att föredra. Förklara hur GARCH-beräkningarna kan ge prognoser som är mer exakta. Det rörliga genomsnittet beräknar variansen baserat på en traili ng fönstret av observationer t ex de tidigare tio dagarna, de föregående 100 dagarna Det finns två problem med att flytta genomsnittet MA. Ghosting-funktionens volatilitetschock plötsliga ökningar inkorporeras plötsligt i MA-metriska och då, när bakfönstret passerar, faller de brått från Beräkningen På grund av detta kommer MA-metriska att skifta i förhållande till den valda fönsterlängden. Trendinformationen är inte inkorporerad. GARCH-uppskattningar förbättrar dessa svagheter på två sätt. Mer nyligen noterade observationer tilldelas större vikter Detta övervinner spöken eftersom en volatilitetschock omedelbart kommer att ske Påverkar uppskattningen men dess inflytande kommer att blekna gradvis när tiden går. En term läggs till för att införliva reversion till medelvärdet. Förklara hur uthållighet är relaterad till återgången till medelvärdet Med GARCH 1, 1 ekvationen Persistens ges av GARCH 1, 1 Är instabilt om persistensen 1 En persistens av 1 0 indikerar ingen genomsnittlig reversion. En låg persistens t. ex. 0 6 indikerar snabb nedbrytning och hög rever Sion till medelhögt tips GARCH 1, 1 har tre vikter som tilldelas tre faktorer. Persistens är summan av vikterna som tilldelas både den fördröjda variansen och fördröjda kvadrerade avkastningen. Den andra vikten är tilldelad den långvariga variansen Om P-persistens och G vikt Tilldelad långvarig varians, då PG 1 Om P-persistens är hög, är G-genomsnittlig reversering låg. Den långlivade serien är inte starkt medelvärde återgår den uppvisar långsamt förfall mot medelvärdet. Om P är låg måste G vara högt impersistenta serien betyder starkt att det återgår till att det uppvisar ett snabbt förfall mot medelvärdet. Den genomsnittliga, ovillkorliga variansen i GARCH 1, 1-modellen ges genom att förklara hur EWMA systematiskt rabatterar äldre data och identifierar RiskMetrics dagliga och månatliga sönderfallsfaktorer. Det exponentiellt vägda glidande medlet EWMA ges av Formeln ovan är en rekursiv förenkling av den sanna EWMA-serien som ges av EWMA-serien, är varje vikt som tilldelas kvadrerade avkastningen en konstant ra Tio av föregående vikt Specifikt är lambda l förhållandet mellan angränsande vikter På detta sätt diskonteras äldre data systematiskt. Den systematiska rabatten kan vara gradvis långsam eller abrupt beroende på lambda Om lambda är hög t. ex. 0 99, är diskonteringen Väldigt gradvis Om lambda är låg t. ex. 0 7 är diskonteringen mer abrupt RiskMetrics TM-sönderfallsfaktorer.0 94 för dagliga data.0 97 för månadsdata månad definierad som 25 handelsdagar. Förklara varför prognostiseringskorrelationer kan vara viktigare än prognosvolatiliteter Vid mätning av portföljrisk kan korrelationer vara viktigare än enskilda instrumentvolatilitetsvarianter. Därför kan en korrelationsprognos vara viktigare än enskilda volatilitetsprognoser. Använd GARCH 1, 1 för att prognostisera volatiliteten. Den förväntade framtida variansräntan, i t Perioder framåt, ges av exempelvis antas att en nuvarande volatilitetsestimeringsperiod n ges av följande GARCH 1, 1 ekvation I t hans exempel, alfa är vikten 0 1 tilldelad den föregående kvadrerade avkastningen den tidigare avkastningen var 4, beta är vikten 0 7 tilldelad den tidigare variansen 0 0016 Vad är den förväntade framtida volatiliteten om tio dagar n 10 Först lösa för den långvariga variansen Det är inte 0 00008 denna term är produkten av variansen och dess vikt Eftersom vikten måste vara 0 2 1 - 0 1 -0 7, den långa variationen 0 0004 För det andra behöver vi den aktuella variansperioden n Det är nästan givit oss ovan Nu kan vi tillämpa formeln för att lösa den förväntade framtida variansräntan Det här är den förväntade variansräntan, så den förväntade volatiliteten är cirka 2 24 Observera hur det här fungerar den aktuella volatiliteten är cirka 3 69 och Långfristig volatilitet är 2 10-dagars prognos försvinner nuvarande skattesats närmare den långsiktiga räntan. Parametriska volatilitetsprognoser. Lönsamheten för att flytta genomsnittliga handelsregler på sydasiatiska aktiemarknader. Beveratna Gunasekarage a. David M Power ba Department Av Ac Ekonomi och informationssystem, University of Canterbury, privatväska 4800, Christchurch 8020, Nya Zeeland. b Professor i företagsekonomi, Institutionen för redovisning och företagsekonomi, Dundee universitet, Dundee DD1 4HN, UK. Received 18 September 2000, Revised 28 november 2000, Godkänd 28 november 2000, Tillgänglig online den 26 mars 2001. Två studier publicerade under det senaste decenniet avslöjar att tekniska handelsregler har förutsägbar förmåga i förhållande till marknadsindex i USA och Storbritannien. Denna studie analyserar resultatet av en grupp av dessa handelsregler använder indexdata för fyra nya sydasiatiska kapitalmarknader Bombaybörsen, Colombobörsen, Dhaka-börsen och Karachibörsen och undersöker konsekvenserna av resultaten för den svaga formen av den effektiva marknadshypotesen. Resultat visar att tekniska handelsregler har förutsägbar förmåga på dessa marknader och avvisar nollhypotesen om att avkastningen s som ska tjäna från att studera glidande medelvärden är lika med de som uppnåtts från en naiv köp - och hållstrategi. Sysselsättningen av dessa tekniker genererar meravkastning till investerare på sydasiatiska marknader. Effektiv marknadshypotes. Tekniska handelsregler. Strategi. JEL klassificering.
No comments:
Post a Comment